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2006年江苏高考数学真题难度太大全班无一人满分

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大家好!本文和大家分享一道2006年江苏高考数学真题。这道题是当年那套试卷的第20题,也就是倒数第二题,满分16分,其中第一小问满分4分,第二小问和第三小问满分都是6分。这道题的难度还是很大的,全班没有一人得到满分。

求t的取值范围,实际上也就是求函数t=√(1+x)+√(1-x)的值域,所以需要先求出函数t的定义域,即1+x≥0且1-x≥0,解得-1≤x≤1。而对于双根号的函数,可以尝试用平方法求值域,两边平方后得到t^2=2+2√(1-x^2)。由x的范围可知0≤1-x^2≤2,那么2≤t^2≤4。又t≥0,所以√2≤t≤2。

由t^2的表达式可以用t^2表示出√(1-x^2),然后代入f(x)的解析式,这样就可以得到m(t)的解析式。需要注意的是不要漏掉了t的取值范围。

g(a)是函数f(x)的最大值,也就是函数m(t)的最大值,所以接下来只需要求出m(t)在[√2,2]上的最大值即可。

a≠0时,m(t)就是一个关于t的二次函数,这样也就变成了动轴定区间的二次函数最值问题。

当a>0时,m(t)为开口向上的二次函数的一段,且该二次函数的图像的对称轴为t=-1/a<0,即m(t)的图像只是完整二次函数在对称轴右侧的一部分,所以m(t)为增函数,故g(a)=m(2)=a+2。

当a<0时,m(t)为开口向下的二次函数的一段,接下来就分二次函数的对称轴在区间的左侧、内部、右侧三种情况讨论。当对称轴在区间左侧时,m(√2)为最大值;在区间内部时,m(-1/a)为最大值;在区间右侧时,m(2)为最大值。

这一问很多同学看了就头疼,其实理清思路后就简单了。要求g(a)=g(1/a)的解,那么首先需要表示出g(1/a)的解析式,而要求g(1/a)的解析式,就需要对1/a的范围进行讨论。所以,这一问最终还是用分类讨论的方法求解。

不过,在讨论时要兼顾到a和1/a的范围,所以分类要更细才行。详细过程见下图:

这道题的难度确实比较大,不少同学连第一小问都没能求出来,更多的同学则是在第二和第三小问丢了分。第二小问中很多同学忽略了a=0的情况,第三小问也是分类不够细导致出错。你觉得这道题难吗?返回搜狐,查看更多

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